Où est le vrai centre de la France ?

L'IGN (Institut géographique national) a calculé le centre de la France métropolitaine à plusieurs reprises. En 1799, il fut placé à Bruère-Allichamps (46,75° N, 2,43° E), un bourg du Cher qui arbore encore fièrement une borne en pierre. En 2020, un recalcul avec des contours plus précis l'a déplacé de quelques dizaines de kilomètres à Nassigny (46,54° N, 2,82° E), dans l'Allier.

Or il y a un problème majeur dans ces calculs. C'est qu'ils ne considèrent que la métropole.

Pour une cartographie décoloniale

La France ne se résume pas à l'Hexagone, même si beaucoup de Français l'oublient. Les territoires ultramarins représentent près de 18 % des terres françaises (120 369 km²) et près de 4 % de sa population (2,834 millions d'habitants).

On ne va pas se raconter des histoires: penser la France depuis la métropole et la métropole depuis Paris, comme si le reste n'était qu'une annexe révèle l'héritage de l'histoire impérialiste et coloniale de ce pays. La plupart de ces territoires d'outre-mer sont d'anciennes colonies, longtemps gouvernées comme des dépendances. Ils sont devenus des départements ou des collectivités françaises à part entière, mais on continue de les reléguer en petits encadrés dans un coin des cartes, et hors des calculs.

Dans cet article, je vous propose de recalculer le vrai, l'unique centre de toute la France, sans traiter les territoires d'outre-mer comme des territoires de seconde zone. Et le tout avec une approche géodésique rigoureuse, je vous prie.

Le problème de la sphère

Dès que l'on inclut les territoires d'outre-mer, le calcul sur une carte à plat devient absurde. La France s'étend de Saint-Pierre-et-Miquelon à la Terre Adélie, de la Polynésie française à la Nouvelle-Calédonie. On a l'impression, parce qu'on est habitué à les voir sur des cartes quadrillées, que la latitude et la longitude sont des coordonnées cartésiennes, mais ce n'est pas du tout le cas. Impossible de projeter tout cela sur un plan sans distorsion catastrophique.

Pourquoi on ne fait pas la moyenne des longitudes/latitudes détail

Pourquoi ne pas se contenter de faire la moyenne des latitudes et des longitudes ? Parce que ce ne sont pas des coordonnées « à plat ». Sur trois territoires très éloignés, les deux calculs donnent des résultats nettement différents : la moyenne de 179° E et 179° O donnerait 0°, qui est à l'opposé du point attendu (la ligne de changement de date).

En passant en 3D, chaque point de la surface terrestre devient un vecteur. La moyenne de vecteurs 3D est toujours bien définie et ne souffre pas des discontinuités angulaires.

Moyenne à plat ou moyenne en 3D

La métropole, la Guyane et la Polynésie vues depuis le pôle Nord : seule la longitude compte ici.

Moyenne des longitudes (calcul « à plat ») : 66,8° O, en surface.
Moyenne des vecteurs 3D : 3 257 km sous la surface, ramenée en surface à 59,8° O (cercle vide).

Pour tenir compte de la forme de la Terre, le calcul se fait en trois dimensions, en trois étapes :

Passer en 3D. Chaque point du territoire devient un vecteur qui part du centre de la Terre et pointe vers ce point de la surface.
Faire la moyenne de ces vecteurs, chaque morceau de territoire comptant en proportion de sa surface. On obtient le barycentre : un point situé à l'intérieur de la Terre, d'autant plus profond que les territoires sont dispersés.
Remonter à la surface. On prolonge la direction du barycentre jusqu'à la surface : c'est le centre recherché.

Les détails de la méthode math

Étape 1 : passer en coordonnées cartésiennes. Pour un point de latitude $\varphi$ et de longitude $\lambda$ , le vecteur correspondant sur la sphère unité est :

$\vec{r}(\varphi, \lambda) = \begin{pmatrix} \cos\varphi \cos\lambda \\ \cos\varphi \sin\lambda \\ \sin\varphi \end{pmatrix}$

Étape 2 : le barycentre pondéré par l'aire. Le barycentre est le vecteur moyen de tous les points de la surface $S$ du territoire, pondéré par l'élément d'aire :

$\vec{C} = \frac{\displaystyle\iint_S \vec{r}\, dA}{\displaystyle\iint_S dA}$

En pratique, le territoire est décrit par un ensemble de polygones (ses contours). Pour chaque polygone $P_k$ d'aire $A_k$ et de centroïde $\vec{c}_k$ :

$\vec{C} = \frac{\sum_k A_k \, \vec{c}_k}{\sum_k A_k}$

Aire d'un polygone. Les aires $A_k$ sont calculées sur l'ellipsoïde WGS84, le modèle de la Terre utilisé par le GPS : une sphère légèrement aplatie aux pôles, de rayon équatorial $a = 6\,378\,137$ m et d'aplatissement $f = 1/298{,}257$ , soit un rayon polaire $b = a(1 - f) \approx 6\,356\,752$ m. Le calcul utilise les algorithmes de Karney (2013), via la bibliothèque pyproj. On obtient par exemple $A \approx 551\,695$ km² pour la France métropolitaine et $A \approx 83\,534$ km² pour la Guyane.

Centroïde d'un polygone. Le centroïde $\vec{c}_k$ est la somme des vecteurs $\vec{r}$ de tous les points du polygone, divisée par son aire. Plutôt que de découper la surface, on la calcule exactement à partir de son contour. Chaque arête du contour est un arc de grand cercle entre deux sommets $\vec{v}_i$ et $\vec{v}_{i+1}$ , d'angle $\theta_i$ et de normale unitaire $\vec{u}_i = \frac{\vec{v}_i \times \vec{v}_{i+1}}{\|\vec{v}_i \times \vec{v}_{i+1}\|}$ . On a alors, sans approximation :

$\iint_{P_k} \vec{r}\, dA = \frac{1}{2} \sum_i \theta_i\, \vec{u}_i \qquad\text{et}\qquad \vec{c}_k = \frac{1}{A_k^{\text{sph}}} \iint_{P_k} \vec{r}\, dA$

où $A_k^{\text{sph}}$ est l'aire du polygone sur la sphère unité, obtenue en additionnant les aires de triangles sphériques qui partagent un même sommet. Les contours sont orientés : un trou (un lac, par exemple) est parcouru dans l'autre sens, ce qui soustrait automatiquement sa contribution.

Étape 3 : reprojeter sur la surface. Le vecteur $\vec{C}$ est à l'intérieur de la Terre. On le ramène à la surface en le normalisant, puis on revient en coordonnées géographiques :

$\vec{C}_{\text{surface}} = \frac{\vec{C}}{\|\vec{C}\|}, \qquad \varphi = \arcsin(C_z), \qquad \lambda = \operatorname{atan2}(C_y, C_x)$

Alors, où il est, ce centre ?

En incluant tous les territoires d'outre-mer, le barycentre des terres émergées françaises tombe à 43,31° N, 5,94° O… en Espagne, dans les Asturies, à une dizaine de kilomètres d'Oviedo. C'est à plus de 750 km de Bruère-Allichamps et de Nassigny.

L'outre-mer ne pèse qu'environ 18 % des terres françaises, mais ces territoires sont très loin de la métropole, et c'est la distance qui compte dans un barycentre. La Guyane surtout, qui représente à elle seule près de 70 % des terres ultramarines, tire le centre vers l'ouest et le sud, à travers l'Atlantique.

Le barycentre 3D, lui, se trouve à 961 km sous la surface, dans le manteau inférieur terrestre.

Le centre des terres françaises, outre-mer compris

Coupe du centre vers Bruère-Allichamps (profondeur non à l'échelle)

Centre réel : la moyenne des positions en 3D, à 961 km sous la surface.
Centre projeté : le point de la surface à sa verticale, celui qu'on peut placer sur une carte.

Et si on compte la mer ?

Le territoire d'un État ne s'arrête pas à ses côtes. Sur sa zone économique exclusive (ZEE), une bande maritime de 200 milles nautiques (environ 370 km) au large de ses rivages, il exerce des droits souverains : pêche, ressources du sous-sol, énergie. La France possède la deuxième ZEE du monde, derrière les États-Unis : un peu plus de 10,2 millions de km² selon le Shom (2023). Elle la doit presque entièrement à l'outre-mer : la métropole n'en représente qu'environ 3 %.

La Polynésie française représente à elle seule la moitié de cette ZEE, et elle se trouve dans le Pacifique Sud, aux antipodes de la métropole. Quand on ajoute ces espaces maritimes au calcul, c'est elle qui tire le centre : il bascule en plein Pacifique Sud, à 34,76° S, 155,53° O, à l'autre bout da la terre par rapport au précédent centre de l'IGN.

Soustraction des chevauchements terre/ZEE détail technique

Un détail technique important : les polygones de la ZEE publiés par le Flanders Marine Institute (VLIZ) englobent les terres émergées. Si on additionne naïvement terre et ZEE, on compte deux fois les zones côtières.

La correction consiste à retirer les terres de chaque zone ZEE avant le calcul. En pratique, elle est mineure (les terres représentent une fraction négligeable de la ZEE totale), mais elle est nécessaire pour un résultat rigoureux.

Les centres de la France sur le globe

Globe interactif : glissez pour le faire pivoter, molette pour zoomer. Survolez ou touchez un point pour afficher ses coordonnées.

Chargement des données cartographiques…

Centres géographiques

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Territoires français

Ce que cela nous dit

Le vrai centre de la France se situe donc bien loin du précédent point calculé par l'IGN. Ce calcul, qui semble n'avoir jamais été fait, est révélateur de l'invisibilisation systématique des territoires ultramarins mais aussi d'une réalité géographique sous-estimée : la France est un État océanique, dont l'emprise est si vaste qu'elle déplace son centre de gravité à l'autre bout du monde par rapport à sa capitale.

Données : GADM 4.1 (frontières terrestres, sans la Terre Adélie), VLIZ World EEZ v12 (zones économiques exclusives, hors revendications partagées et zones en régime commun), pyproj/WGS84 (calculs géodésiques).